23/09/2009

Un modèle mathématique, est-ce précis ou non ?

Dernièrement, j'avais lu que hommelibre sur son blog critiquait la manipulation des prévisions faites à propos de la propagation du virus H1N1 dans ce billet. Or ces prévisions ont été réalisées à l'aide de modèles mathématiques complexes qui, à l'aide de puissants ordinateurs, permettent de faire des prévisions. Mais finalement, qu'est-ce qu'un modèle mathématique ? Pourquoi les scientifiques les utilisent-ils ? Sont-ils précis ? Personnellement, je doute qu'il s'agisse d'une manipulation. Pour moi, ce genre de méthodes tient de la pure divination tant les critères introduits dans le programme peuvent avoir une influence importante sur le résultat. Que les résultats des prévisions réalisées à propos de la propagation de la grippe porcine soient totalement éronnés n'est donc pas étonnant.


Alors, pourquoi utiliser de tels modèles ? Le terme de "modèle mathématique" cache un fait important: ce qui a besoin d'être modélisé est par définition mal connu. En science, il existe 2 manières d'apréhender un problème. La première, consiste à étudier un phénomène, puis de proposer une série d'équations pour le décrire. C'est ce que fait généralement la physique théorique en particulier. En principe, tout l'Univers devrait pouvoir être quantifié par cette méthode, pour autant que la recherche en matière de physique théorique arrive à son terme. Et on peut dire que déjà aujourd'hui, la quasi-totalité des phènomènes observables peuvent être expliqués par cette méthode. Seuls des cas extrêmes sortent du cadre des connaissances en matière de physique. Et c'est uniquement sur ces cas extrêmes que la physique théorique travaille encore. C'est par exemple la seule justification de la construction du LHC du CERN ! Augmenter la puissance des collisions de particules qu'on peut produire devrait permettre d'observer des phénomènes très rares et extrêmement difficiles à reproduire.

Mais si l'Univers entier peut être décrit par la physique théorique, la complexité de certains systèmes, ainsi que la difficulté de connaître les conditions initiales, (autrement dit de l'état du système au moment où démarre l'étude) les rend très difficiles à quantifier. En effet, la précision des prédictions qu'on peut faire sur un système donné dépend directement de la précision de la connaissance qu'on a de ce système. Et surtout, l'utilisation de formules simples pour les calcules devient impossible dès lors que ce système devient très complexe. Par exemple, si on veut calculer l'énergie consommée par un train pour se déplacer, le calcul reste simple si on considère le train comme un point unique ayant la même masse que le train entier et si on néglige le frottement de l'air et des roues sur les rails. Par contre, si on doit prendre en compte la forme du train, la résistance des matériaux au passage de l'air et la déperdition d'énergie par contact entre les roues et les rails, le calcul devient si complexe que personne ne peut le réaliser par cette méthode. Mais il est pourtant évident qu'on construit des trains et qu'il faut savoir quelle quantité d'énergie est dépensée par ces trains avant de les construire. C'est pour cela qu'en pratique, c'est plutôt la méthode empirique qui est utilisée.

La méthode empirirque consiste à créer des équations approximatives, basées sur l'observation et permettant de décrire de manière satisfaisante un système. Ces équations intègrent des variables mesurables, comme dans le cas du train, le type de matériaux utilisées, la surface frontale de la locomotive, etc... Mais elles intègrent aussi des constantes, basées sur l'expérience qui permettent de retrouver un résultat à peu près correct à la fin. Bref, la méthode empirique est loin d'être parfaite, mais elle donne de bons résultats pour des domaines techniques qui ne pourraient pas exister sans elle.

Maintenant, il existe aussi des domaines scientifiques où la méthode empirique est parfois utilisée. Il s'agit de domaines scientifiques qui tentent d'observer des systèmes complexes, pour lesquels la connaissance des conditions initiales est toute relative et où le nombre de phénomènes qui entrent en jeu est si important qu'il serait vain de tenter de les étudier par la méthode classique. On peut citer l'épidémiologie, mais aussi la météorologie ou bien sûr la climatologie. Ces sciences utilisent ainsi les modèles mathématiques pour tenter de faire des prédictions. Par exemple, en météorologie, on sait que les prévisions faites par cette méthode sont plus ou moins précises sur 3 jours, mais divergent rapidement et deviennent très imprécises au-delà de la semaine.

3 problèmes principaux sont responsables de ces imprécisions. Le premier est la méconnaissance des conditions initiales. En effet, seule une connaissance parfaite du temps qu'il fait actuellement permettrait de faire des prévisions vraiment précises sur une longue durée. Or, il est impossible de connaître avec une précision absolue les conditions climatiques de l'ensemble de la Terre à un moment donné. Le climat mondial n'existe pas, il s'agit en fait d'une somme d'une infinité de micro-climats. Et on aura beau augmenter le nombre de stations climatiques, la précision absolue ne pourra jamais être atteinte.

Et de toute façon, il faudrait encore pouvoir les faire acquérir par les ordinateurs qui font les calculs, ce qui n'est pas possible au-delà d'une certaine limite, puisqu'on ne dispose que d'un temps limité. Si ce temps est dépassé, les prévisions deviennent obsolètes. Et c'est là la seconde limite : la puissance de calcul des ordinateurs. Les météorologues se servent des ordinateurs les plus rapides de la planète. Mais les calculs sont si complexes que ça n'est jamais suffisant. A mesure que la technologie évolue, on parvient à augmenter la précision des prévisions. Mais les besoins sont exponnentiels et les résultats sont de ce fait peu impressionnants pour le grand public.

Et finalement, le troisième problème est l'imprécision des modèles eux-mêmes. Il s'agit encore une fois d'une méthode empirique où certaines constantes sont introduites pour permettre d'avoir une correspondance plus ou moins bonne entre les prédictions et la réalité. Il est ainsi illusoire de penser que les prédictions des modèles météorologiques seraient parfaitement précis si on conaissait exactement les conditions initiales et qu'on disposait d'une puissance de calcul infinie.

Là où je veux en venir, c'est que lorsqu'on entend parler de modèles mathématiques, il faut toujours rester très sceptique. L'utilisation de tels modèles présuppose qu'on connaisse parfaitement le fonctionnement de ce système et l'effet des différents phénomènes sur l'évolution du système. Sans celà, les constantes introduites sont forcément très aléatoires. Dans le cas de la météorologie, une longue expérience a permis, jour après jour, semaine après semaine, de comparer les prédictions avec la réalité et d'affiner ainsi les modèles. Et même encore comme cela, leur précision est toute relative. Alors que penser d'un modèle prétendant prédire l'évolution d'une épidémie au niveau mondial en ne se basant pratiquement que sur l'épidémie de 1917 ? Et surtout, qu'en est-il des modèles en matière climatique, dont on nous dit qu'on peut avoir une confiance absolue dans leurs résultats, alors qu'on ne pourra pas vérifier leur exactitude avant plusieures décennies ? En réalité, si on observe les prédictions de l'évolution des températures mondiales réalisées à partir de ces modèles depuis leur création dans les années 80, on constate qu'elles ont sans cesse été revues à la baisse, à mesure que les mesures réelles contestaient les résultats des modèles ! C'est bien la preuve que les constantes introduites sont mal maitrisées, contrairement aux affirmations qui sont faites. Et je suis absolument certain que lorsque les modèles auront atteint un degré satisfaisant de précision, les résultats seront si peu impressionnants que le sujet des changements climatiques sera bien vite oublié et qu'il rejoindra la poubelle de l'histoire des sciences, comme tant d'autres chimères pseudo-scientifiques avant lui...

Commentaires

Fichtre Kad, jolie analyse. Je vous rejoins bien et j'apprécie ces précisions: les constantes sont souvent imprécises dans les modèles complexes, et ne prendre qu'une référence - comme 1917 pour la grippe - ne peut donner de résultats nuancés et adéquats. Je m'étonne que le chercheur et son équipe, qui ont alarmé l'OMS sur la pandémie, ne tiennent apparemment pas compte de cela.

Pour les modèles climatiques la question se pose tout autant en effet. Le GIEC est devenu le nouveau Dieu vivant. Mais quand on lit que les océans pourraient augmenter de 13 à 90 et qqes cm, on comprend que la largeur déraisonnable de cette fourchette est due à des modèles insuffisamment référencés.

Écrit par : hommelibre | 24/09/2009

Oui je pense que cette nouvelle façon de faire de la science, en affirmant que les ordinateurs ne se trompent pas, ne va pas nous mener très loin. En réalité, un ordinateur donne un résultat correspondant aux données qu'on y introduit. Il est en effet bien meilleur que l'homme pour réaliser cela. Mais si ces données sont mal connues, le résultat est forcément absurde. Les erreurs des modèles mathématiques sont celles de leurs concepteurs et rien d'autre.

Dans le cas de la pandémie, je ne pense pas qu'il y ait eu manipulation. Il n'y a finalement eu qu'un excès de confiance dans un modèle pour lequel la fixation de ces constantes tient plus de la cartomancie que de la science ! Tant que les gouvernements feront confiance à ce genre de prévisions et baseront leur politique dessus, on se retrouvera dans des situations absurdes comme celle qu'on vit en ce moment.

Tiens pour juger de la valeur des prédictions du GIEC, ce petit extrait d'un journal télévisé de 1989 vaut la peine :

http://www.ina.fr/economie-et-societe/environnement-et-urbanisme/video/CAB89027040/rechauffement-terre.fr.html

Je passe sur le nombre impressionnant d'erreurs sur le plan scientifique, pour ne garder que la prévision choc : plusieurs pays devraient aujourd'hui avoir totalement disparu sous les eaux ! Intéressant...

Écrit par : Kad | 24/09/2009

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